本文档是2023年暑假自学北京航空航天大学在学堂在线上的慕课《应用泛函分析》的课程笔记，慕课网址如下。 应用泛函分析 - 北京航空航天大学 - 学堂在线 (xuetangx.com) Ch1 实变理论基础 1.1 集合与点集 开集：所有点都是内点；闭集：开集的补集。 $[0,1]$上的所有有理数既非开集也非闭集，所有无理数既非开集也非闭集。 $\mathbb{R}$上的有界开集可...

心血来潮以倒立摆为背景命制了一道高中物理题，已经尽力回避了超纲的微积分和线性代数的内容，包括常系数线性微分方程的求法、矩阵特征值的求法、拉普拉斯变换等等。但是阻尼运动的知识仍然无法回避掉，或许这道题可以作为一道竞赛题。 题目内容：倒立摆的分析与控制 高中阶段我们详细研究了单摆在小角度近似下的运动行为，并推导出了单摆的振动周期。这道题目我们研究一个与单摆很类似的系统：倒立摆。倒立摆有一个质...